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《隐秘的角落》里笛卡尔的爱情故事,是真的吗?

http://finance.sina.com   2020年06月24日 21:45   北京新浪网

  文章来源:果壳

  在这个距离各种情人节都很遥远的日子里,伴随着网剧《隐秘的角落》的热播,数学家笛卡尔和他的心形线传说又一次重回大众视野。

  剧中的张东升老师,给同学们讲的是这么一个故事:相传笛卡尔曾流落到瑞典,邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜。国王知道了这件事后,强行拆散了他们。后来,笛卡尔染病死去,在临死前给公主寄去了最后一封信,信中只有一行字:r=a(1-sinθ)。

  公主在纸上画下方程的点,终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。

  这个片段播出的时候,很多人都发现,黑板上的图画得不太讲究。正经心形线 r=a(1-sinθ) 其实是下图这么个画法,在极坐标系里是一个过原点的胖桃形状。

a=1时的心形线,长这样a=1时的心形线,长这样

  而有关笛卡尔和瑞典公主的爱情传说,也是个误会,正经说起来可是个要命的故事。

  好惨一笛卡尔

  笛卡尔(René Descartes)不光是数学家,还是17 世纪著名的法国哲学家,曾经提出“我思故我在”的哲学观点,有着“现代哲学之父”的称号。

笛卡尔 | wikipedia.org笛卡尔 | wikipedia.org

  笛卡尔和克里斯蒂娜也的确有过交情,只不过,笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典,而且当时克里斯蒂娜已经是瑞典女王了。

  女王请笛卡尔过去,主要是给自己上课,探讨一些哲学问题。有资料记载,由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧,笛卡尔只能在早晨五点与她讨论哲学。天气寒冷加上过度操劳,让五十多岁的笛卡尔患上了肺炎,没过多久就撒手人寰。

  所以下次再提到“爱情”,请忘掉那个在矿泉水广告里出现的唯美场景吧,看看下面两个真正的数学家纯爱故事,一样的催人泪下刻骨铭心。

  伽罗瓦:该死的爱情

  伽罗瓦(Évariste Galois),19 世纪最伟大的法国数学家之一。他 16 岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试,结果面试时因为解题步骤跳跃太大,搞得考官们不知所云,最后没能通过考试。

伽罗瓦 | wikipedia.org伽罗瓦 | wikipedia.org

  1831年,伽罗瓦因为一些极端的政治行动被捕入狱。他在狱中结识了一名医生的女儿,并很快坠入爱河;但好景不长,两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月,伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗,不幸中枪,第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德(Alfred)说的:“不要哭,我需要足够的勇气在 20 岁死去。”

  仿佛是预感到了自己的死亡,在决斗的前一夜,伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想,并把它们和三篇论文手稿一同交给了他的好友谢瓦利埃(Chevalier)。在信的末尾,伽罗瓦留下遗嘱,希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss),让他们就这些数学定理公开发表意见,以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。

  谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿,将论文手稿寄出,不过都没有收到回音。直到 1843 年,数学家刘维尔(Joseph Liouville)才肯定了伽罗瓦的研究成果,并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”,它对今后代数学的发展起到了决定性的作用。

  塞凯赖什夫妇:幸福结局

  1933 年,匈牙利数学家乔治·塞凯赖什(George Szekeres)还只有 22 岁。那时,他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(Paul Erdős)大神,当时只有 20 岁。

  在一次数学聚会上,一位叫做爱丝特·克莱恩(Esther Klein)的女同学提出了这么一个结论:在平面上随便画五个点(其中任意三点不共线),那么一定有四个点,它们构成一个凸四边形。塞凯赖什等人想了好一会儿,没想到该怎么证明。

  于是,爱丝特得意地宣布了她的证明:这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了,而对于第三种情况,把三角形内的两个点连成一条直线,则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧,这四个点便构成了一个凸四边形。

  众人大呼精彩。之后,塞凯赖什和埃尔德什仍然对这个问题念念不忘,于是尝试对其进行推广。最终,他们于 1935 年发表论文,成功地证明了一个更强的结论:对于任意一个正整数 n ≥ 3,总存在一个正整数 m,使得只要平面上的点有 m 个(并且任意三点不共线),那么一定能从中找到一个凸 n 边形。

  埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”(Happy Ending problem),因为这个问题让乔治·塞凯赖什和女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花,两人越走越近,最终在 1937 年 6 月 13 日结了婚。

  几十年过去了,幸福结局问题依旧活跃在数学界中。

  不管怎样,最后的结局真的很幸福。结婚后的近 70 年里,他们先后到过上海和阿德莱德,最终在悉尼定居,期间从未分开过。

乔治和爱丝特 | austms.org.au乔治和爱丝特 | austms.org.au

  2005 年 8 月 28 日,乔治和爱丝特相继离开人世,相差不到一个小时。

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